Собственные частоты составных анизотропных оболочечных систем на основе разных моделей деформирования

Abstract

Предложен подход к определению частот и форм свободных колебаний составных систем из оболочек вращения разной геометрии и относительной толщины, непрерывно и (или) дискретно неоднородных по толщине, из изотропных, ортотропных и анизотропных материалов с одной плоскостью упругой симметрии. Подход включает построение математической модели колебаний на основе классической теории Кирхгофа – Лява, уточненной теории типа Тимошенко, пространственной теории упругости (частный случай) и численно-аналитическую методику решения соответствующих двумерных (трехмерных) задач на основе понижения их размерности и использования методов последовательных приближений и пошагового поиска в сочетании с методом ортогональной прогонки. Приведены примеры решения задач из разных областей техники.

Запропоновано підхід до визначення частот і форм вільних коливань спряжених систем з оболонок обертання різної геометрії і відносної товщини, неперервно і (або) дискретно неоднорідних за товщиною, з ізотропних, ортотропних та анізотропних матеріалів з однією площиною пружної симетрії. Підхід включає побудову математичної моделі коливань на основі класичної теорії Кірхгофа – Лява, уточненої теорії типу Тимошенка, просторової теорії пружності (частинний випадок) і чисельно-аналітичну методику розв’язання відповідних двовимірних (тривимірних) задач на основі зниження їх розмірності і використання методів послідовних наближень і покрокового пошуку в поєднанні з методом ортогональної прогонки. Наведено приклади розв’язання задач з різних областей техніки.

An approach to determining the frequencies and modes of free vibrations is proposed for the compound systems of shells of revolution with different geometry and relative thickness. The shells are made of isotropic, orthotropic, and anisotropic materials with one plane of elastic symmetry and are continuously and (or) discretely inhomogeneous across the thickness. This approach includes the construction of a mathematical model of vibrations based on the classical Kirchhoff – Love theory, refined Timoshenko type theory, 3D elasticity theory (partial case), and numerical-analytical technique of solving the associated 2D (3D) problems by reducing their dimensionality and using the methods of successive approximations and step-by-step search in combination with the orthogonal-sweep method. The examples of solving the problems from various fields of engineering are presented.