Про оцінку функції Ляпунова на розв'язках квазілінійної дробовоподібної системи

Abstract

Якісна теорія рівнянь збуреного руху із дробово-подібною похідною вектора стану розвивається в останні кілька років. Початок цих досліджень було покладено введенням дробово-подібної похідної для функції Ляпунова (Мартинюк, 2018). Розвинення цієї ідеї в ряді робіт дало можливість створити аналог теорії стійкості руху Ляпунова для дробово-подібних систем рівнянь. У даній роботі розглядається клас квазілінійних систем із дробово-подібною похідною вектора стану системи. Для цього типу рівнянь отримана нова оцінка зміни функцій Ляпунова за часом на їх розв'язках і наведено деякі наслідки цієї оцінки.

Qualitative theory of the equations of perturbed motion with a fractional derivative of the state vector has been developed in the last several years. These studies were initiated by the introduction of a fractional derivative for the Lyapunov function (Martynyuk, 2018). The development of this idea in a number of works has made it possible to create an analogue of the Lyapunov’s theory of stability of motion for fractional systems of equations. This paper is devoted to the consideration of a class of quasilinear systems with a fractional deri vative of the system state vector. For this type of equations, a new estimate of the Lyapunov functions over time on their solutions is obtained.