Про еволюційний оператор градієнтної дифузійної ієрархії для плоских ротаторів

Abstract

За допомогою високотемпературного кластерного розкладу побудовано еволюційний оператор градієнтної дифузійної ієрархії типу ББГКІ для плоских ротаторів, що взаємодіють завдяки су-мовному парному потенціалу, у бапаховому просторі, до якого належать гіббсівські (стаціонарні) кореляційні функції. Збіжність розкладу доведено для достатньо малого часового проміжку, В результаті доведено, що в цьому ж бапаховому просторі існують слабкі розв'язки ієрархії. Якщо початкові кореляційні функції є локально гіббсівськими кореляційними функціями, то ці розв'язки визначені па довільному часовому проміжку.

By using a high-temperature cluster expansion, we construct the evolution operator of the BBGKY-type gradient diffusion hierarchy for plane rotators that interact via a summable pair potential in a Banach space containing the Gibbs (stationary) correlation functions. We prove the convergence of this expansion for a sufficiently small time interval. As a result, we prove that weak solutions of the hierarchy exist in the same Banach space. If the initial correlation functions are locally perturbed Gibbs correlation functions, then these solutions are defined on an arbitrary time interval.