Сходимость собственных чисел и собственных функций задачи Дирихле для линейного дифференциального уравнения второго порядка в перфорированных областях

Abstract

Задачи на собственные значения в областях сложной структуры для оператора Лапласа при краевых условиях Дирихле впервые изучались А.А. Самарским в работе [1]. Усреднение задач на собственные значения для линейных уравнений в мелкозернистых областях рассматривались в работе [2] Е.Я. Хруслова. Спектральные задачи теории усреднения в областях с периодической структурой исследовались также О.А.Олейник и другими авторами в [3]. В работах Ш. Озавы изучается поведение собственных значений лапласиана в сингулярно возмущенных областях, ([4]). В настоящей работе рассматриваются задачи на собственные значения в мелкозернистых областях.