Оценка скорости колебаний осцилляторных сетей

Abstract

Рассмотрена задача наблюдения для системы взаимосвязанных осцилляторов, совершающих нелинейные колебания. В качестве математической модели каждого осциллятора сети используются уравнения Льенара – общая модель нелинейных колебаний материальной точки. Такие системы возникают при упрощенном моделировании многих биологических, физических процессов, имеющих циклический характер. Предложена схема решения задачи наблюдения, обеспечивающая получение экспоненциальных оценок скорости каждого из осцилляторов по информации об их положении. Для построения соответствующего нелинейного наблюдателя использован метод синтеза инвариантных соотношений, позволяющий синтезировать выражения, определяющие искомые неизвестные как функции от известных величин.

Розглянуто задачу спостереження для системи взаємопов’язаних осциляторів. В якості математичних моделей кожного осцилятора мережі використовуються рівняння Льєнара – загальна модель нелінійних коливань матеріальної точки. Відповідні системи виникають при моделюванні багатьох біологічних, фізичних процесів, що мають циклічний характер. Запропоновано схему рішення задачі спостереження, що забезпечує отримання експоненційних оцінок швидкості кожного з осциляторів за інформацією про їхній стан. Для побудови відповідного нелінійного спостерігача використаний метод синтезу інваріантних співвідношень, що виражає невідомі як функції від відомих величин.

A new method – a synthesis of invariant relations is used to design a nonlinear observer. The method allows us to represent unknowns as a function of known quantities. The scheme of the construction of invariant relations consists in the expansion of the original dynamical system by equations of some controlled subsystem (integrator). Сontrol in the additional system is used for the synthesis of some relations that are invariant for the extended system and have the attraction property for all of its trajectories. Such relations are considered in observation problems as additional equations for unknown state vector of initial oscillators ensemble. To design the observer, first we introduce a observer for unique oscillator of Lienar type and prove its exponential convergence. This observer is then extended on several coupled Lienar type oscillators. The performance of the proposed method is investigated by numerical simulations.