Структура алгоритма быстрой двухмерной свертки с помощью изоморфных гиперкомплексных числовых систем

Abstract

Рассмотрены вопросы построения алгоритмов быстрой двухмерной свертки массивов различной размерности. Алгоритмы строятся на основе представления массивов данных в изоморфных гиперкомплексных числовых системах, полученных умножением размерности систем двойных чисел и ортогональных двойных чисел, что дает возможность простого по структуре перехода от одной системы к другой. Это приводит к уменьшению количества операций, необходимых для выполнения двухмерных линейных сверток массивов различной величины. Изучен эффект уменьшения количества операций. Исследования выполнены с помощью системы аналитических вычислений Maple.

Розглянуто питання побудови алгоритмів швидкої двомірної згортки масивів різної розмірності. Алгоритми будуються на основі подання масивів даних в ізоморфних гіперкомплексних числових системах, отриманих множенням розмірності систем подвійних чисел і ортогональних подвійних чисел, що дає можливість простого за структурою переходу від однієї системи до іншої. Це призводить до зменшення кількості операцій, що необхідні для виконання двомірних лінійних згорток масивів різної величини. Вивчено ефект зменшення кількості операцій. Дослідження виконано за допомогою системи аналітичних обчислень Maple.

There are a number of methods for the rapid calculation of linear convolution: the methods of Cook-Toom, Vine, Fast Fourier Transform (FFT), Cooley-Tuke, Good-Thomas, and others. The algorithms for performing convolution based on the transition to hypercomplex spaces are considered. The basis of this approach has been developed by the authors. Convoluted numerical sequences are considered as components of hypercomplex numbers belonging to some HNS. The product of these numbers will contain paired products of components of convolutional numerical sequences.