Чебишовське наближення раціональним виразом функцій двох змінних

Abstract

Запропоновано метод побудови чебишовського наближення раціональним виразом для функцій двох змінних. Ідея методу ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення у нормі простору Lⁿ при n →∞. Для побудови цього наближення використано метод найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Одна вагова функція забезпечує побудову середньостепеневого наближення, а друга — уточнення параметрів раціонального виразу за схемою лінеаризації. Запропоновано спосіб послідовного уточнення значень вагових функцій. Результати розв’язування тестових прикладів підтверджують ефективність використання запропонованого методу.

The method for constructing of Chebyshev approximation by rational expression for function of two variables is proposed. Idea of the method is based on constructing the boundary power-average approximation in Lⁿ norm with n →∞. Least square method with two weight functions is used to construct of this approximation. One weight function ensures the construction of power-average approximation, and another refines parameters of rational expression by linearization scheme. Iterative refinement of weight functions values is proposed. Results of test examples solving confirm the effectivity of proposed method.