Подмногообразия компактных операторов с фиксированными кратностями собственных значений

Abstract

Многовид симетричних дiйсних матриць з фiксованими кратностями власних значень уперше розглянув В. I. Арнольд. Для випадку компактних дiйсних самоспряжених операторiв аналогiчнi результати отримано групою японських математикiв D. Fujiwara, M. Tanikawa, Sh. Yukita. Ними був уведений до розгляду спецiальний локальний дифеоморфiзм, який „розпрямляє” многовид Арнольда. Подальше дослiдження властивостей зазначеного дифеоморфiзму виконано Я. М. Димарським. У статтi описано гладку структуру пiдмноговидiв скiнченновимiрних та компактних операторiв загального вигляду, у яких видiленому власному значенню вiдповiдає єдина клiтина Жордана.

For the first time, a manifold of symmetric real matrices with fixed multiplicities of eigenvalues was considered by Arnold. In the case of compact real self-adjoint operators, similar results were obtained by Japanese mathematicians Fujiwara, Tanikawa, and Yukita. They introduced a special local diffeomorphism “straightening” the Arnold manifold. Later, the properties of the indicated diffeomorphism were studied by Dymarskii. We describe the smooth structure of submanifolds of finite-dimensional and compact operators of the general form in which a selected eigenvalue is associated with a single Jordan block.