Найкращі наближення ядра Коші на дійсній осі

Abstract

Вычислены величины наилучших приближений ядра Коши на действительной оси R некоторыми подпространствами из Lq(R). Приведено применение полученного результата к вычислению точных верхних граней поточечных отклонений функций из единичного шара пространства Харди Hp,2≤p<∞, от некоторых интерполяционных операторов с узлами интерполяции в заданной системе точек верхней полуплоскости и некоторых линейных средних рядов Фурье по системе Такенака-Мальмквиста.

We compute the values of the best approximations for the Cauchy kernel on the real axis R by some subspaces from Lq(R). This result is applied to the evaluation of the sharp upper bounds for pointwise deviations of certain interpolation operators with interpolation nodes in the upper half plane and certain linear means of the Fourier series in the Takenaka–Malmquist system from the functions lying in the unit ball of the Hardy space Hp,2≤p<∞.