A note on a bound of Adan-Bante

Abstract

Let G be a finite solvable group and let χ be a nonlinear irreducible (complex) character of G. Also let η (χ) be the number of nonprincipal irreducible constituents of χχ, where χ denotes the complex conjugate of χ. Adan-Bante proved that there exist constants C and D such that dl (G/ ker χ) ≤ C η (χ) +D. In the present work, we establish a bound lower than the Adan-Bante bound for η (χ) > 2

Нехай G — скінченна розв'язна група, а χ — нєлінійний незвідний (комплексний) характер групи G. Також нехай η(χ) — число неголовних незвідних складових χχ¯, де χ¯ позначає величину, комплексно спряжену до χ. Як доведено Адан-Банте, існують сталі C та D такі, що dl(G/kerχ)≤Cη(χ)+D. В даній роботі встановлено оцінку нижчу, ніж оцінка Адан-Банте для η(χ)>2.