Мерозначные диффузии и континуальные системы взаимодействующих частиц в случайной среде

Abstract

Розглянуто континуальні системи стохастичних рівнянь, що описують рух у випадковому середовищі сім'ї взаємодіючих частинок, маса яких може змінюватись із часом. Припускається, що рух кожної частинки залежить не лише від її положення в даний момент часу, але й від розподілу загальної маси частинок. Доведено теорему існування та єдиності, неперервну залежність від розподілу початкової маси, марковську властивість. Крім того, при певних технічних умовах мірозначні дифузії, введені A. В. Скороходом, можна одержати як розподіли маси таких систем частинок.

We consider continual systems of stochastic equations describing the motion of a family of interacting particles whose mass can vary in time in a random medium. It is assumed that the motion of every particle depends not only on its location at given time but also on the distribution of the total mass of particles. We prove a theorem on unique existence, continuous dependence on the distribution of the initial mass, and the Markov property. Moreover, under certain technical conditions, one can obtain the measure-valued diffusions introduced by Skorokhod as the distributions of the mass of such systems of particles.