Властивості добутку Сідра

Abstract

Изучаются свойства введенного авторами понятия произведения Сидра X×bY для топологических пространств X и Y, а также точки b∈Y, примерами которого являются плоскость Сидра и двойная окружность Александрова. В частности, для i=0,1,2,3 получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы произведение Сидра было Ti-пространством. Установлено, что произведение Сидра X×bY будет метризуемым тогда и только тогда, когда пространства X и Y.=Y∖{b} метризуемые, X — σ-дискретное пространство и множество {b} замкнуто в Y. В случае, когда X — недискретное пространство, точка b должна иметь счетную базу замкнутых окрестностей в Y.

We study properties of the Ceder product X × b Y of topological spaces X and Y, where b ∈ Y, recently introduced by the authors. Important examples of the Ceder product are the Ceder plane and the Alexandroff double circle. In particular, for i = 0, 1, 2, 3 we establish necessary and sufficient conditions for the Ceder product to be a T i -space. We prove that the Ceder product X × b Y is metrizable if and only if the spaces X and Y.=Y∖{b} are metrizable, X is σ-discrete, and the set {b} is closed in Y. If X is not discrete, then the point b has a countable base of closed neighborhoods in Y.