Stochastic Dynamics and Hierarchy for the Boltzmann Equation with Arbitrary Differential Scattering Cross Section

Abstract

The stochastic dynamics for point particles that corresponds to the Boltzmann equation with arbitrary differential scattering cross section is constructed. We derive the stochastic Boltzmann hierarchy the solutions of which outside the hyperplanes of lower dimension where the point particles interact are equal to the product of one-particle correlation functions, provided that the initial correlation functions are products of one-particle correlation functions. A one-particle correlation function satisfies the Boltzmann equation. The Kac dynamics in the momentum space is obtained.

Побудовано етохастичпу динаміку, що відповідає рівнянню Больцмана з довільним перерізом розсіяння. Вивчено стохастнчпу ієрархію Больцмана, розв'язки якої назовні гіперплощип нижчої розмірності, де точкові частинки взаємодіють, збігаються з добутком одночастипкопих кореляційних функцій, якщо початкові кореляційні функції є добутком одночастипкових кореляційних функцій. У свою чергу, одпочастипкоиа кореляційна функція задовольняє рівняння Больцмана. Виведено динаміку М. Каца у просторі імпульсів.