Классификация топологий на конечных множествах с помощью графов

Abstract

З допомогою орграфiв вивчаються топології на скінченних множинах. На цій основі запропоновано нову класифікацію таких топологій. Доведено деякі властивості T0-топологій на скінченних множинах і, зокрема, існування в T0-топологіях відкритих множин, що містять будь-яку кількість елементів, яка не перевищує потужності самої множини.

With the use of digraphs, topologies on finite sets are studied. On this basis, a new classification of such topologies is proposed. Some properties of T0-topologies on finite sets are proved. In particular, it is proved that, in T0-topologies, there exist open sets containing arbitrary number of elements that does not exceed the cardinality of the set itself.