Диференціальні оператори, що визначають розв’язок рівнянь еліп­тичного типу

Abstract

Побудовані диференціальні оператори Lg(z),Kg(z),Nf¯(z),Mf¯z) які переводять довільні, голоморфні в однозв’язній області D площини z=x+iy функції в регулярні розв’язки рів­няння Wzz¯+A(z,z¯)Wz¯+B(z,z¯)W=0 Наведено приклади застосування побудованих диференціальних операторів для розв’язування основних крайових задач математичної фізики.

We construct differential operatorsLg(z), Kg(z), Nf¯(z), Mf¯z) which map arbitrary functions holomorphic in a simply connected domainD of the planez=x+iy into regular solutions of the equation

Wzz¯+A(z,z¯)Wz¯+B(z,z¯)W=0 and present examples of the application of these differential operators to the solution of fundamental boundary-value problems in mathematical physics.