Периодические решения параболического уравнения с однородным граничным условием Дирихле и разрывной нелинейностью линейного роста

Abstract

Дослiджується резонансна задача про iснування перiодичних розв’язкiв параболiчних рiвнянь iз розривними нелiнiйностями та однорiдною граничною умовою Дiрiхле. Припускається, що коефiцiєнти диференцiального оператора не залежать вiд часу, а зростання нелiнiйностi на нескiнченностi є лiнiйним. Операторна постановка задачi зводить її до проблеми iснування нерухомої точки в опуклозначного компактного вiдображення. Встановлено теореми iснування узагальненого i сильного перiодичного розв’язку.

We consider a resonance problem of existence of periodic solutions of parabolic equations with discontinuous nonlinearities and homogeneous Dirichlet boundary condition. It is assumed that the coefficients of the differential operator are independent of time and that the growth of nonlinearity at infinity is linear. The operator formulation of the problem reduces it to the problem of existence of fixed point of a convex-valued compact mapping. The theorem on existence of generalized and strong periodic solutions is proved.