Апроксимативні властивості двовимірних неперервних дробів

Abstract

За допомогою формули різниці для наближень двовимірного неперервного дробу, методу фундаментальних нерівностей, теореми Стільтьєса - Віталі та узагальнення розділених та обернених різниць встановлено оцінки точності наближень двовимірних неперервних дробів з комплексними елементами їх підхідними дробами, оцінки дійсної та уявної частин залишків двовимірних неперервних дробів, аналог теореми Ban Флека та побудовано інтерполяційну формулу типу Ньютона - Тіле.

By using the difference formula for approximations of two-dimensional continued fractions, the method of fundamental inequalities, the Stieltjes–Vitali theorem, and generalizations of divided and inverse differences, we estimate the accuracy of approximations of two-dimensional continued fractions with complex elements by their convergents and obtain estimates for the real and imaginary parts of remainders of two-dimensional continued fractions. We also prove an analog of the van Vleck theorem and construct an interpolation formula of the Newton–Thiele type.