Обоснование устойчивой расчетной явной конечноразностной схемы реализации исходной физико-математической модели совместной нелинейной миграции жидких углеводородов и подземной влаги в грунтах зоны аэрации

Abstract

Изложена физико-математическая модель совместной миграции жидких легких углеводородов и подземной влаги в ненасыщенно-насыщенных грунтах зоны аэрации в виде системы нелинейных миграционных дифференциальных уравнений, в общем случае не имеющих точного решения. Для их реализации, точнее, их конечноразностной аппроксимации, предлагается несколько расчетных явных конечноразностных схем решения. Чтобы доказать требуемую устойчивую сходимость с заданной точностью решения к единственно возможному результату, нами предлагается методика последовательных итерационных расчетов по рекомендованным формулам каждого в отдельности из миграционных уравнений. На конкретном примере 2-метрового монолита грунтов исследуется наиболее эффективная явная схема устойчивого и сходимого решения уравнений в общем случае неустановившейся миграции жидких керосина и подземной влаги при граничных условиях I и II родов с учетом первоначального отсутствия в них углеводорода, но затем полного насыщения им.

Наведена фізико-математична модель сумісної міграції рідких легких вуглеводнів і підземної вологи в ненасиченоbнасичених грунтах зони аерації у вигляді системи нелінійних міграційних диференціальних рівнянь, які в загальному випадку не мають точного розв'язання. Для їхньої реалізації, точніше, їх скінченнорізницевої апроксимації, пропонується декілька розрахункових явних скінченнорізницевих схем розв'язань. Щоб довести потрібну стійку збіжність із заданою точністю розв'язання до єдино можливого результату, нами пропонується методика послідовних ітераційних розрахунків за рекомендованими формулами окремо кожного з міграційних рівнянь. На конкретному прикладі 2-метрового моноліта грунту досліджується найбільш ефективна явна схема стійкого та збіжного розв'язання рівнянь у загальному випадку неусталеної міграції рідких гасу та підземної вологи при граничних умовах І і ІІ родів з урахуванням початкової відсутності у грунтах вуглеводню, але потім повного насичення ним.

The physic-mathematical model for the joint migration of light hydrocarbons and underground moisture into unsaturated – saturated soils within the aeration zone as the nonlinear migration differentiation equations system, which aren't in general the accurate solution are considered. In order to realize the finite-difference approximation for these equations it's proposed a few calculation explicit difference schemes for their solutions. The required stable convergence with the fixed accuracy of the solution to the unique possible result assumes the successive iterative calculations according to our recommended formulae for each migration equation separately that we have proved. The case study with the 2-m soil monolith allows examining the most effective explicit scheme for the stable and convergent solution of the equations in the general case for the unstable migration of liquid kerosene and underground moisture under the boundary conditions of the first and second kinds in the primary absence of hydrocarbon and then the full saturation by it.