Псевдодифференциальные уравнения и оператор обобщенного сдвига в негауссовом бесконечномерном анализе

Abstract

Вивчаються псевдодифереціиальні рівняния вигляду v(Dχ)y=f (де v — голоморфна у нулі функція. Dχ — псевдодиференціальний оператор) на просторах оснонних функцій негауссівського нескінченновимірного аналізу. Отримані результати застосовуються для побудови оператора узагальненого зсуву Tχy=χ(⟨y,Dχ⟩) на вказаних просторах та вивчення його властивостей. Зокрема, доведено асоціативність, комутативність та інші властивості Tχy, що є диалогами класичиих власчивостей оператора узагальненого зсуву.

Pseudodifferential equations of the form v(Dχ)y=f (where v is a function holomorphic at zero and Dχ is a pseudodifferential operator) are studied on spaces of test functions of non-Gaussian infinite-dimensional analysis. The results obtained are applied to construct a generalized translation operator Tχy=χ(⟨y,Dχ⟩) the already mentioned spaces and to study its properties. In particular, the associativity, the commutativity, and another properties of Tχy which are analogs of the classical properties of a generalized translation operator.