Bose-Einstein condensation and/or modulation of "displacements" in the two-state Bose-Hubbard model

Abstract

Instabilities resulting in Bose-Einstein condensation and/or modulation of “displacements” in a system of quantum particles described by a two-state Bose-Hubbard model (with an allowance for the interaction between particle displacements on different lattice sites) are investigated. A possibility of modulation, which doubles the lattice constant, as well as the uniform displacement of particles from equilibrium positions are studied. Conditions for realization of the mentioned instabilities and phase transitions into the SF phase and into the “ordered” phase with frozen displacements are analyzed. The behaviour of order parameters is investigated and phase diagrams of the system are calculated both analytically (ground state) and numerically (at non-zero temperatures). It is revealed that the SF phase can appear as an intermediate one between the normal and “ordered” phases, while a supersolid phase is thermodynamically unstable and does not appear. The relation of the obtained results to the lattices with the double-well local potentials is discussed.

Дослiджено нестiйкостi, результатом яких є бозе-конденсацiя та/або модуляцiя “змiщень” у системi квантових частинок, якi описуються двостановою моделлю Бозе-Хаббарда з врахуванням взаємодiї мiж змiщеннями частинок у рiзних вузлах ґратки. Вивчено можливiсть модуляцiї з подвоєнням перiоду ґратки, а також однорiдного змiщення частинок з рiвноважних позицiй. Проаналiзовано умови реалiзацiї згаданих нестiйкостей та фазових переходiв до SF фази та “впорядкованої” фази (зi замороженими змiщеннями), вивчено поведiнку параметрiв порядку та побудовано фазовi дiаграми — як аналiтично (для основного стану), так i числовим способом (при ненульовiй температурi). Показано, що SF фаза може з’явитися як промiжна мiж нормальною та “впорядкованою” фазами, в той час як фаза “суперсолiд” є термодинамiчно нестiйкою i не реалiзується. Обговорено застосовнiсть отриманих результатiв до ґраток з локальними потенцiалами типу подвiйних ям.