Взаємозв'язок спектрального і коефіцієнтного критеріїв стійкості в середньому квадратичному для систем лінійних стохастичних диференціальних та різницевих рівнянь

Abstract

Встановлено взаємозв'язок (еквівалентність) спектрального і алгебраїчного, коефіцієнтного (вираженого в термінах матричного алгебраїчного рівняння Сільвестра) критеріїв асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для трьох класів систем лінійних рівнянь із змінними випадковими збуреннями коефіцієнтів - диференціальних стохастичних рівнянь Іто, різницевих стохастичних рівнянь з дискретним часом та різницевих стохастичних рівнянь з неперервним часом.

We establish the relationship (equivalence) between the spectral and algebraic (coefficient) criteria (the latter is represented in terms of the Sylvester matrix algebraic equation) of mean-square asymptotic stability for three classes of systems of linear equations with varying random perturbations of coefficients, namely, the ltô differential stochastic equations, difference stochastic equations with discrete time, and difference stochastic equations with continuous time.