Новые условия усреднения нелинейных задач Дирихле в перфорированных областях

Abstract

Вивчається усереднення задач Діріхле для нелінійних еліптичних рівнянь другого порядку в областях з дрібнозернистою межею. Розглядається клас рівнянь, які допускають виродження відносно градієнтів розв'язків. Доведена поточкова оцінка розв'язків модельної нелінійної задачі. Побудована усереднена гранична задача при нових структурних умовах відносно перфорованої області. Зокрема, не припускається малість діаметрів порожнин відносно віддалей між ними.

We study the problem of averaging Dirichlet problems for nonlinear elliptic second-order equations in domains with fine-grained boundary. We consider a class of equations admitting degeneration with respect to the gradients of solutions. We prove a pointwise estimate for solutions of the model nonlinear boundary-value problem and construct an averaged boundary-value problem under new structural assumptions concerning perforated domains. In particular, it is not assumed that the diameters of cavities are small as compared to the distances between them.