Про два твердження „Шотландської книги", які стосуються кільця обмежених поліноміальиих функціоналів на банахових просторах

Abstract

Дано доведення 'нескінчешіовимірного варіанту теореми Гільберта про нулі (згідно з "Шотландською книгою"). Вивчено топологічні властивості множини нулів неперервного поліномі альиого функціонала. Знайдено необхідні та достатні умови для того, щоб ця множина розрізала простір.

We prove an infinite-dimensional version of the Hilbert theorem about zeros (according to “The Scottish Book”). We study topological properties of the set of zeros of a continuous polynomial functional and establish necessary and sufficient conditions for this set to cut the space.