О прямых разложениях бесконечных абелевых групп с операторами

Abstract

Пусть A — модуль над группой G, обладающий конечным композиционным рядом, и H — нормальная подгруппа группы G, содержащаяся в FC-центре группы G. Доказано существование прямого разложения A=B⊕C, где B — подмодуль, в каждом G-композиционном факторе которого H индуцирует конечную группу автоморфизмов, а C — подмодуль, не имеющий G-композиционных факторов такого рода. Отсюда выводится, что если группа G в FC-гиперцентральна, то A разлагается в прямую сумму конечного подмодуля и подмодуля, не имеющего конечных G-композиционных факторов. Приведен ряд примеров.