Отримана характеризація радикальних алгебр, підгрупи приєднаних груп яких є підалгебрами. Доведено, зокрема, що такі алгебри нільпотентиі з індексом нільпотентності, який не перевищує 3. Дана повна класифікація тих із них, ...
Запропоновано новий метод розбиття прямих добутків груп на U-щільні підмножини. Цим методом доведено узагальнення теореми Комфорта - ван Мілла, яке полягає в тому, що довільну недискретну топологічну абелеву группу зі ...
Знайдено новий клас розв'язків рівнянь Максвелла, який описує спектр водню. Доведено застосовність до великої групи задач атомної та ядерної фізики замість квантовомехаиічного рівняння Дірака звичайних класичних рівнянь Максвелла.
Зроблено повний опис ліївських симетрій нелінійних дифузійних рівнянь з копвективмим членом. Побудовано ліївські анзаци та точні розв'язки одного нелінійного узагальнення рівняння Маррі. Наведено приклад знаходження сім'ї ...
Описано локальні і нелокальні симетрії лінійних та нелінійних хвильових рівнянь, класифікації нелінійних багатовимірних рівнянь, сумісних з принципом відносності Галілея. Запропоновано нові системи нелінійних рівнянь для ...
Побудована рівномірна асимптотика розв'язку системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з сильною точкою звороту. Досліджується випадок, коли граничний оператор є аналітичним відносно малого параметра.
Розглядається параболічна варіаційна нерівність без початкових умов. Побудовано клас існування і единосгі розв'язку вказаної нерівності. Цей клас визначається експоненціальним зростанням або спаданням розв'язку при t→−∞ в ...
Вводиться поняття ψ¯¯¯-інтегралів 2π-періодичних сумовиих функцій f, f ε L, на основі якого проводиться розбиття простору L на підмножини (класи) Lψ¯¯¯¯. Одержані інтегральні зображення відхилень тригонометричних поліномів ...
Розглянуто задачу про знаходження умов розв'язності та алгоритмів побудови рози'язків слабконелінійних крайових задач для операторних рівнянь (з нетеровою лінійною частиною) з імпульсною дією в фіксовані моменти часу. Схему ...
Знайдено умови на середні коливання періодичної сумовної функції, за яких із сумовності у точці методом Абеля - Пуассона її ряду Фур'є (спряженого ряду) випливає збіжність середніх Стєклова (існування спряженої функції) в ...
Для нелінійного рівняння Клейна - Гордона одержано стійку різницеву схему на великих часових проміжках. Доведено, що схема має шостий порядок точності.
Використано енергетичні методи для доведення існування та єдиності розв'язків задачі Діріхле для еліптичного рівняння другого порядку дивергентної форми з суперлінійним членом (тобто g(x, u)=v(x) a(x)⋎u⋎ p⁻¹u,p>1]) в ...
Доведено георему про існування ненульового періодичного розв'язку системи диференціальних рівнянь з відхиленням, яке залежить як від невідомої функції, так і від її похідної, у випадку, коли матриця лінійного наближення ...
Сформульовано зручну загальну методику побудови повного набору конформноподібних серій законів збереження л-го порядку. Як приклади наведено всі конформноподібні серії, які породжуються симетричними тензорами третього і ...
Вивчається крайова періодична задача u tt −u xx =F(x, t), u(0, t)=u(π, t)=0, u(x, t+T)=u(x, t), (x, t) ∈ R². За допомогою оператора Вейводи-Штедри знаходиться розв'язок даної задачі.
Отримано точні (неполіпшувапі) оцінки швидкості збіжності s-крокового методу найшвидшого спуску при відшуканні найменшого (найбільшого) власного значения лінійного обмеженого самоспряжепого оператора в гільбертовому просторі.