Properties of charged particle motion equations in crossed fields and Larmor’s theorem

Abstract

Motion equations of charged particle placed in crossed fields observed in the laboratory frame of reference and in rotating one are compared. It is shown that the motion equation in fields (E, H) in a plane transverse to the magnetic field in a rotating frame has the same form as the motion equation in fields of another sstrength (E', H') in the laboratory frame. The invariant of motion equation under rotation transformation is found. A problem that is more general than the Larmor’s one is formulated and studied. There are found out the rotation frequency and the condition under which the particle motion equation in the fields (E₁, H₁) in the laboratory frame coincides with the motion equation in the fields (E₂, H₂) in the rotating frame.

Проведено зіставлення рівнянь руху зарядженої частки в схрещених полях у лабораторній і обертовій системах координат. Показано, що рівняння руху в полях (E, H) у поперечній до магнітного поля площині в обертовій системі має такий же вигляд, що й рівняння руху в полях іншої напруженості (E', H') в лабораторній системі. Визначено інваріант рівняння руху при трансформації обертання. Розглянута задача, що узагальнює задачу, розглянуту Лармором. Визначені частота обертання й умова, при яких рівняння руху частки в полях (E₁, H₁), у лабораторній системі збігається з рівнянням руху в полях (E₂, H₂), в обертовій системі.

Проведено сравнение уравнений движения заряженной частицы в скрещенных полях в лабораторной и во вращающейся системах координат. Показано, что уравнение движения в полях (E, H) в поперечной к магнитному полю плоскости во вращающейся системе имеет такой же вид, что и уравнение движения в полях другой напряженности (E', H') в лабораторной системе. Определен инвариант уравнения движения при преобразовании вращения. Рассмотрена задача, обобщающая задачу, рассмотренную Лармором. Определены частота вращения и условие, при которых уравнение движения частицы в полях (E₁, H₁), в лабораторной системе совпадает с уравнением движения в полях (E₂, H₂), во вращающейся системе.