Расчет переходных процессов в электрических цепах с "некорректными" начальными условиями с помощью интеграла Дюамеля и разрывных функций

Abstract

Излагается методика расчета переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля и разрывных функций. На конкретных примерах излагается порядок расчета «некорректных» задач по дифференциальным уравнениям, составляемым по законам Кирхгофа, и с помощью интеграла Дюамеля. При этом законы Кирхгофа и переходная характеристика в интеграле Дюамеля записываются с помощью единичных разрывных функций для электрической цепи в целом (до и после коммутации). Показано, что применение разрывных функций для описания кусочно-непрерывных входных сигналов и переключений в электрической цепи расширяет область применимости интеграла Дюамеля

Викладена методика розрахунку перехідних процесів з використанням інтегралу Дюамеля і розривних функцій. На конкретних прикладах розглянуто послідовність розрахунку «некоректних» задач шляхом розв’язання диференціальних рівнянь, складених за законами Кірхгофа, та за допомогою інтегралу Дюамеля. При цьому закони Кірхгофа і перехідна характеристика в інтегралі Дюамеля записуються за допомогою одиничних розривних функцій для електричного кола в цілому (до і після комутації). Показано, що використання розривних функцій для опису кусочно-неперервних вхідних сигналів і перемикань в електричному колі розширює область застосування інтегралу Дюамеля.

A technique for calculating transients using the Duhamel integral and discontinuous functions is presented. On specific examples, the procedure for calculating «incorrect» problems with respect to differential equations, compiled according to Kirchhoff laws, and using the Duhamel integral is presented. In this case, the Kirchhoff law and the transition characteristic in the Duhamel integral are written using unitary discontinuous functions for the electrical circuit as a whole (before and after commutation). It is shown that the application of discontinuous functions for describing piecewise continuous input signals and switching in an electric circuit extends the domain of applicability of the Duhamel integral