In this paper the application of the Laplace transform to the analysis of circuits with distributed parameters is considered. As an example pulse-forming lines based on distributed parameters lines are analyzed. Such devices are widely applied in electronics, high-voltage technology and high-current charged particle accelerators. In the above examples, both of classic methods for solving partial differential equations: Fourier method and d'Alembert method (method of travelling waves), and method based on Laplace transform of the periodic function. The detailed solution of the problem of formation of voltage pulses using circuits with distributed parameters is carried out. The repeated Laplace transform is shown to allow to pass from partial differential equations to algebraic equations and to simplify the solution of the problem. The time diagrams of the processes of charge and discharge of the line for various loads are given.
Розглянуто застосування перетворення Лапласа для аналізу ланцюгів з розподіленими параметрами. Як приклад
аналізуються імпульсні формуючі лінії. Такі пристрої широко застосовуються в електроніці, високовольтній техніки і
сильнострумових прискорювачах заряджених частинок. У наведених прикладах розглядаються як класичні методи
розв’язання диференційних рівнянь у часткових похідних: метод Фур'є і метод Даламбера (метод блукаючих хвиль), так
і метод, заснований на перетворенні Лапласа періодичної функції. Проведено детальне розв’язання задачі формування
імпульсів напруги з використанням схем з розподіленими параметрами. Показано, що повторне перетворення Лапласа
дозволяє перейти від рівнянь у приватних похідних до алгебраїчних рівнянь і спростити розв’язання задачі. Наводяться
часові діаграми процесів заряду і розряду лінії для різних навантажень.
Рассмотрено применение преобразования Лапласа для анализа цепей с распределенными параметрами. В качестве
примера анализируются импульсные формирующие линии. Такие устройства широко применяются в электронике, высоковольтной технике и сильноточных ускорителях заряженных частиц. В приведенных примерах рассматриваются как
классические методы решения дифференциальных уравнений в частных производных: метод Фурье и метод Даламбера
(метод блуждающих волн), так и метод, основанный на преобразовании Лапласа периодической функции. Проведено
детальное решение задачи формирования импульсов напряжения с использованием схем с распределенными параметрами. Показано, что повторное преобразование Лапласа позволяет перейти от уравнений в частных производных к алгебраическим уравнениям и упростить решение проблемы. Приводятся временные диаграммы процессов заряда и разряда линии для различных нагрузок.
