Construction of KdV Flow I. τ-Function via Weyl Function

Abstract

Sato introduced the τ-function to describe solutions to a wide class of completely integrable differential equations. Later Segal–Wilson represented it in terms of the relevant integral operators on Hardy space of the unit disc. This paper gives another representation of the τ -functions by the Weyl functions for 1d Schrödinger operators with real valued potentials, which will make it possible to extend the class of initial data for the KdV equation to more general one.

Для опису розв язкiв широкого класу цiлком iнтегровних диференцiальних операторiв Сато запровадив τ-функцiю. Пiзнiше Сегал та Вiлсон зобразили її в термiнах вiдповiдних iнтегральних операторiв на просторi Хардi на одиничному диску. У цiй роботi дано iнше подання τ-функцiї через функцiї Вейля для одновимiрних операторiв Шредiнгера з дiйсними потенцiалами, яке дає можливiсть розширити клас початкових даних рiвняння КдФ до бiльш загального класу.