Спектральная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма второго порядка

Abstract

Рассмотрены вопросы существования и построения решений одной однородной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма второго порядка с вырожденным ядром и со спектральным параметром. Изучены особенности, возникающие при построении решений и связанные с определением произвольных (неизвестных) постоянных. Вычислены значения спектрального параметра, для которых устанавливаются разрешимость краевой задачи и строятся соответствующие решения.

Розглянуто питання існування та побудови розв’язків однієї однорідної крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Фредгольма другого порядку з виродженим ядром і зі спектральним параметром. Вивчено особливості, що виникають під час побудови розв’язків і пов’язані з визначенням довільних (невідомих) сталих. Обчислено значення спектральних параметрів, для яких встановлюються розв’язність крайової задачі та будуються відповідні розв'язки.

The questions of existence and construction of solutions of a homogeneous boundary value-problem for a second- order Fredholm integro-differential equation with degenerate kernel and with spectral parameter are considered. The singularities that arise in the construction of solutions and are associated with the definition of arbitrary (unknown) constants are studided. The values of spectral parameters, for which the solvability of the boundary-value problem is proved and the corresponding solutions are constructed, are calculated.