Рекуррентный алгоритм решения задачи о взвешенном паросочетании

Abstract

Известная задача о взвешенном паросочетании в произвольном графе H с n вершинами сводится к одной из задач о паросочетании для двудольного графа с 2n вершинами. Максимальное паросочетание графа H с минимальной суммой весов ребер, заданных матрицей [cij]n , находится за время O(n³) после упорядочения по неубыванию значений cij, расположенных над главной диагональю.

Відома задача про зважену паросполуку в довільному графі H з n вершинами зводиться до однієї із задач про паросполуку для двочасткового графа з 2n вершинами. Максимальна паросполука графа H з мінімальною сумою ваг ребер, заданих матрицею [cij]n , знаходиться за час O(n³) після впорядкування за неспаданням значень cij, розташованих над головною діагоналлю.

The well-known problem of weighted matching in an arbitrary graph H with n vertices is reduced to a of matching problem for a bipartite graph with 2n vertices. The maximum matching of graph H with the minimum sum of weights of edges specified by matrix[cij]n is found in time O(n³) after ordering the values cij above the main diagonal in non-decreasing order.