Оптимальные кривые скатывания. Новый подход к решению старой проблемы

Abstract

Целью работы является разработка нового метода решения известной задачи о брахистохроне – определении кривой наискорейшего скатывания, – исследование оптимальности кривых скатывания, получаемых с его помощью, а также проведение численных оценок времени скатывания по предлагаемым кривым и времени скатывания по кривым, получаемым при использовании классического метода. Обоснована актуальность поставленной цели работы. Показано, что предлагаемый метод решения рассматриваемой задачи может быть использован для решения задач технической механики.

Метою роботи є розробка нового методу рішення відомої задачі про брахистохрону (визначення кривої найскорішого скачування), дослідження оптимальності кривих скачування, що отримуються з його допомогою, а також проведення числових оцінок часу скачування по запропонованих кривих і часу скачування по кривих, які отримуються з використанням класичного методу. Обґрунтовано актуальність поставленої мети роботи. Показано, що запропонований метод вирішення задачі, яка розглядається, може бути використаний для вирішення задач технічної механіки.

The aim of this work is to develop a new method for the solution of the well-known brachistochrone problem (the determination of the curve of fastest descent), to study the optimality of descent curves obtained with its help, and to estimate the descent time for the proposed curves and for those obtained by the classical method. The topicality of this aim is substantiated. It is shown that the proposed method may be used in the solution of problems of technical mechanics.