Пространственные задачи механики разрушения материалов при действии направленных вдоль трещин усилий (обзор)

Abstract

В даній оглядовій статті виконано аналіз результатів дослідження просторових задач про руйнування матеріалів з тріщинами в умовах дії зусиль, спрямованих вздовж тріщин. З використанням об‘єднаного підходу, що базується на співвідношеннях тривимірної лінеаризованої механіки деформівних тіл, розглянуто два некласичних механізми крихкого руйнування: руйнування матеріалів з початковими напруженнями, що діють вздовж тріщин, та руйнування тіл при стиску вздовж паралельних тріщин. Узагальнено результати дослідження неосесиметричних та осесиметричних задач для найбільш характерних геометричних схем розташування тріщин в попередньо напружених матеріалах з точки зору їх взаємодії між собою та з граничними поверхнями. При дослідженні використовуються представлення напружень та переміщень лінеаризованої теорії через гармонічні потенціальні функції. Шляхом застосування інтегральних перетворень Ханкеля задачі для взаємодіючих тріщин зводяться до розв‘язуючих інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Підхід дозволяє проводити дослідження задач в єдиній загальній формі для стисливих та нестисливих однорідних ізотропних чи трансверсально-ізотропних пружних тіл з довільною структурою пружного потенціалу стосовно до теорій скінченних та малих початкових деформацій, а конкретизація моделі матеріалу здійснюється лише на етапі чисельного розрахунку отриманих в загальному вигляді розв‘язуючих рівнянь. Виконано аналіз нових механічних ефектів, пов’язаних з впливом початкових напружень та взаємодії тріщин на асимптотичний розподіл напружень і переміщень біля кінчиків тріщин. Виявлено ефекти «резонансного» характеру при наближенні стискаючих початкових напружень до значень, що відповідають локальній втраті стійкості матеріалу в околі тріщин, що відповідно до зазначеного об‘єднаного підходу дозволяє визначати критичні (граничні) параметри навантаження при стиску тіл вздовж тріщин. Зроблено висновки по характер залежностей коефіцієнтів інтенсивності напружень та критичних (граничних) параметрів стиску від геометричних параметрів задач та фізико-механічних характеристик матеріалів.

This review article analyzes the results of investigation of the spatial problems on fracture of cracked materials under action of loads directed along the cracks. Using the combined approach that is based on relations of the three-dimensional linearized mechanics of deformable solids, two non-classical brittle fracture mechanisms are considered: the fracture of materials with initial stresses acting along the cracks and the fracture under compression along the parallel cracks. The results of studying of non-axisymmetric and axisymmetric problems for the most typical crack geometrical placements in materials are generalized in terms of interaction of the cracks among themselves and their interaction with the boundary surfaces. This study relies on representation of stresses and displacements of the linearized theory through the harmonic potential functions. By using the integral Hankel transforms, the problems for interacting cracks are reduced to the Fredholm resolving integral equations of the second kind. This approach allows to investigate the problems in a unified general form for compressive and noncompressive homogeneous isotropic or transversally isotropic elastic bodies with an arbitrary structure of elastic potential as applied to the theories of finite and small initial strains. The model of material model is specified only at the stage of numerical calculation of the obtained in the general form resolvent equations. An analysis of new mechanical effects related to influence of the initial stresses and of the crack interactions on the asymptotic distribution of stresses and displacements near the crack tips is carried out. The «resonance-like» effects are found when the compressive initial stresses becomoe close to the values that correspond to the local loss of material stability in the crack vicinity, which allows one, according to the combined approach mentioned, to determine the critical (limiting) load parameters under body compression along cracks. The conclusions are drawn on character of dependencies of the stress intensity factors and critical (limiting) parameters of compression on the geometrical parameters of problems and physical and mechanical characteristics of materials.