A dispersion equation of the cylindrical ideal wall vacuum cavity sinusoidally corrugated in azimuthal direction. Part I. A physically based method obtaining of the dispersion equation

Abstract

Dispersive characteristics of a cylindrical cavity with an ideally conducting outer wall has been investigated, whose radius is described by a sinusoidal-periodic dependence on the azimuth angle. From the convergence of the infinite determinant (dispersion equation), we obtain a positive definite bounded algebraic form, whose properties follow the dispersion characteristics of both a smooth and a corrugated cavity. On the basis of the obtained algebraic form, the variances of the first harmonics of a corrugated cavity with an even number of corrugations are investigated. The obtained analytical dependences correspond quantitatively to the experimental data.

Досліджено дисперсійні характеристики циліндричного резонатора з ідеально провідними стінками, радіус якого описується синусоїдально-періодичною залежністю щодо азимутального кута. Зі збіжності нескінченноо визначника (дисперсійного рівняння) отримана додатньо визначена обмежена алгебраїчна форма, з властивостей якої отримуються дисперсійні характеристики як гладкого, так і гофрованого резонатора. На основі отриманої алгебраїчної форми досліджені дисперсії перших гармонік гофрованого резонатора з парною кількістю гофрів. Отримані аналітичні залежності кількісно відповідають експериментальним даним.

Исследованы дисперсионные характеристики цилиндрического резонатора с идеально проводящими стенками, радиус которого описывается синусоидально-периодической зависимостью относительно азимутального угла. Из сходимости бесконечного определителя (дисперсионного уравнения) получена положительно определенная ограниченная алгебраическая форма, из свойств которой следуют дисперсионные характеристики как гладкого, так и гофрированного резонаторов. На основе полученной алгебраической формы исследованы дисперсии первых гармоник гофрированного резонатора с четным количеством гофров. Полученные аналитические зависимости количественно соответствуют экспериментальным данным.