Солитоны в упругих пластинах

Abstract

Исследована нелинейная динамика упругих сдвиговых волн в пластине при учете взаимодействия сдвиговой компоненты смещений с малоамплитудными сагиттальными компонентами. Выведены нелинейные эволюционные уравнения для поля сдвиговых смещений. Эти уравнения содержат дополнительные нелинейные дисперсионные члены, возникающие из-за взаимодействия со смещениями в сагиттальной плоскости. Изучены солитонные решения полученных уравнений и обсуждена возможность существования экзотических солитонов типа компактонов и пиконов.

Досліджено нелінійну динаміку пружніх зсувних хвиль в пластині з урахуванням взаємодії зсувної компоненти зміщень з малоамплітудними сагіттальними компонентами. Виведено нелінійні еволюційні рівняння для поля зсувних зміщень. Ці рівняння містять додаткові нелінійні дисперсійні члени, що виникають через взаємодію зі зміщеннями в сагіттальній площині. Вивчено солітонні розв язки отриманих рівнянь та обговорено можливість існування екзотичних солітонів типу компактонів і пиконів.

The nonlinear dynamics of elastic shear waves is investigated taking into account the interaction of the shear component of the displacements with low-amplitude sagittal components. Nonlinear evolutionary equations are derived for the shear-displacement field. These equations contain additional nonlinear dispersion terms due to the interaction with displacements in the sagittal plane. The soliton solutions of the equations obtained are studied and the possibility of the existence of exotic solitons—compactons and peakons—is discussed.