Сходимость модифицированного экстраградиентного метода для вариационных неравенств с нелипшицевыми операторами

Abstract

Предложен модифицированный экстраградиентный метод с динамической регулировкой величины шага для решения вариационных неравенств с монотонными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Рассмотрен вариант метода для поиска решения вариационного неравенства, являющегося неподвижной точкой квазинерастягивающего оператора. Доказана слабая сходимость методов без предположения о липшицевости операторов.

Запропоновано модифікований екстраградієнтний метод з динамічним регулюванням величини кроку для розв’язання варіаційних нерівностей з монотонними операторами, що діють у гільбертовому просторі. Розглянуто варіант методу для пошуку такого розв’язку варіаційної нерівності, що є нерухомою точкою квазінерозтягуючого оператора. Доведено слабку збіжність методів без припущення про ліпшицевість операторів.

We present a modified extragradient method with dynamic stepsize adjustment to solve variational inequalities with monotone operators acting in a Hilbert space. In addition, we consider a variant of the method that finds a solution of a variational inequality that is also a fixed point of a given quasi-nonexpansive mapping. We establish the weak convergence of the methods without any Lipschitzian continuity assumption on operators.