Исследована задача инвариантности ключей, в том числе и простых, относительно операций табличных алгебр — современного аналога классических реляционных алгебр Кодда. Показано, что ключи инвариантны относительно операций пересечения, разности, селекции, соединения и деления, при этом для простых ключей инвариантность не выполняется, а также что относительно переименования инвариантны как ключи, так и простые ключи. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых ключи, в том числе и простые, инвариантны относительно операций активного дополнения и проекции.Результаты работы представляют теоретический и практический интерес и могут использоваться для выбора оптимальных ключей при проектировании реляционных баз данных.
Досліджено задачу інваріантності ключів, в тому числі і простих ключів, відносно операцій табличних алгебр — сучасного аналогу класичних реляційних алгебр Кодда. Показано, що ключі є інваріантними відносно операцій перетину, різниці, селекції, з’єднання і ділення, при цьому для простих ключів інваріантність не виконується, а також що відносно операції перейменування інваріантними є як ключі, так і прості ключі. Знайдено необхідні і достатні умови, за яких ключі, у тому числі і прості, є інваріантними відносно операцій активного доповнення та проекції. Результати роботи представляють теоретичний і практичний інтерес і можуть бути використані для вибору оптимальних ключів при проектуванні реляційних баз даних.
The authors analyze the problem of the invariance of keys, including simple keys, with respect to operations of table algebras, a modern analog of classical relational Codd’s algebras. It is shown that the keys are invariant with respect to operations of intersection, difference, selection, join, and division, but for simple keys invariance does not hold. It is shown that keys, including simple keys, are invariant with respect to the operation of renaming. The necessary and sufficient conditions under which the keys, including simple keys, are invariant with respect to operations of projection and active supplement are established. The results of the study are of theoretical and practical interest and can be used to choose optimal keys in design of relational databases.
