О поведении второго момента решения линейного автономного стохастического уравнения в частных производных со случайными параметрами в правой части

Abstract

Доказано существование сильного решения линейного стохастического дифференциального уравнения с частными производными (ЛСДУ c ЧП) в соответствующем пространстве со случайными параметрами. Получены достаточные условия в терминах коэффициентов ЛСДУ с ЧП асимптотической устойчивости и неустойчивости в среднем квадратическом сильного решения этого уравнения.

Доведено існування сильного розв’язку лінійного стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними (ЛСДР з ЧП) у відповідному просторі з випадковими параметрами. Отримано достатні умови в термінах коефіцієнтів ЛСДР з ЧП асимптотичної стійкості та нестійкості в середньому квадратичному сильного розв’язку цього рівняння.

The existence of a strong solution of the stochastic linear partial differential equation (SLPDE) in the corresponding space with random parameters is proved. The sufficient conditions are obtained for the asymptotic stability and mean square instability of the strong solution of the SLPDE.