Сведение задач двухэтапной вероятностной оптимизации с дискретным распределением случайных данных к задачам частично целочисленного программирования

Abstract

Рассмотрены модели двухэтапного стохастического программирования с квантильным критерием и модели с вероятностным ограничением на случайные значения целевой функции второго этапа. Такие модели позволяют формализовать требования к надежности и безопасности оптимизируемой системы, а также оптимизировать ее функционирование в экстремальных условиях. Предложен способ эквивалентного преобразования моделей при дискретном распределении случайных параметров к задачам частично целочисленного программирования. Число дополнительных целочисленных (булевых) переменных в этой задаче равно числу возможных значений вектора случайных параметров. Полученные смешанные задачи решаются с помощью мощных стандартных компьютерных программ дискретной оптимизации. Приведены результаты численного эксперимента на задаче небольшой размерности.

Розглянуто моделі двоетапного стохастичного програмування з квантильним критерієм, а також моделі з імовірнісним обмеженням на випадкові значення цільової функції другого етапу. Такі моделі дозволяють формалізувати вимоги до надійності і безпеки системи, що оптимізується, а також оптимізувати її функціонування в екстремальних умовах. Запропоновано спосіб еквівалентного перетворення моделей при дискретному розподілі випадкових параметрів до задач частково цілочисельного програмування. Число додаткових цілочисельних (булевих) змінних в цій задачі дорівнює числу можливих значень вектора випадкових параметрів. Отримані змішані задачі розв'язуються за допомогою потужних стандартних комп'ютерних програм дискретної оптимізації. Наведено результати чисельного експерименту на задачі невеликої вимірності.

We consider a two-stage stochastic programming model with quantile criterion, as well as models with a probabilistic constraint on the random value of the objective function of the second stage. These models allow us to formalize the requirements for the reliability and safety of the system being optimized and to optimize the system performance under extreme conditions. We propose a method of equivalent transformation of these models under discrete distribution of random parameters to mixed-integer programming problems. The number of additional integer (Boolean) variables in these problems equals to the number of possible values of the vector of random parameters. The obtained mixed optimization problems can be solved by powerful standard discrete optimization software. To illustrate the approach, the results of numerical experiment for the problem of small dimension are presented.