Конечное среднее колебание в теории отображений

Abstract

Мы говорим, что функция Q(x) имеет конечное среднее колебание в точке, если ее среднее отклонение от среднего значения ограничено по всем шарам с центрами в этой точке с достаточно малыми радиусами, другими словами, если дисперсия по всем малым шарам с центром в данной точке ограничена. Показано, что изолированная сингулярность устранима для Q-гомеоморфизмов при условии, что Q(x) имеет конечное среднее колебание в точке. Доказан также аналог известной теоремы Пенлеве для аналитических функций при условии, что Q(x) имеет конечное среднее колебание на сингулярном множестве нулевой длины. Результаты применимы ко многим классам отображений с конечным искажением.