Сильные сферические средние и сходимость в L кратных тригонометрических рядов

Abstract

Найден точный при любом p ≥ 1 порядок роста норм p-сильных средних сферических частичных сумм Фурье в пространстве измеримых ограниченных почти всюду на n-мерном (n ≥ 3) торе Tⁿ = [−π, π)ⁿ функций. Доказаны неулучшаемые оценки интегральных норм линейных средних сферических ядер Дирихле через коэффициенты этих средних (неравенства типа неравенства Сидона). Для кратных тригонометрических рядов с радиальной симметрией коэффициентов получены условия, при выполнении которых рассматриваемые ряды являются рядами Фурье, и необходимые и достаточные условия сходимости таких рядов по сферам в L(Tⁿ).