Спектры нормальных упругих волн в трансверсально изотропных волноводах секторного сечения с функционально-градиентной радиальной неоднородностью

Abstract

В данной работе исследуется проблема построения решения для задачи распространения нормальных волн в радиально неоднородных трансверсально изотропных цилиндрах секторного поперечного сечения. Модули упругости и плотность задаются экспоненциально-степенной функцией от радиальной координаты. Для компонент вектора перемещений и тензора напряжений получены разложения в равномерно и абсолютно сходящиеся ряды по радиальной координате. Получены также дисперсионные соотношения, описывающие спектры гармоник симметричных и антисимметричных нормальных волн в радиально неоднородном цилиндрическом волноводе с идеально гибким нерастяжимым мембранным покрытием граничной поверхности секторного выреза и свободным или жестко закрепленным цилиндрическим участком боковой поверхности. Изучены эффекты влияния параметров радиальной неоднородности и угловой меры секторного выреза на топологию дисперсионных спектров и распределение фазовых скоростей распространяющихся нормальных волн.

In this paper, of constructing solutions for the propagation of normal waves in radially non-homogeneous transversely isotropic cylinder with sector-shaped cross section problems is investigated. The elastic modules and density are taken as an exponential-power function of the radial coordinate. Expansions in uniformly and absolutely convergent series on radial coordinate for the components of the vector displacements and the components of the tensor stresses obtained. Dispersion relations describing the spectra of harmonics for symmetric and antisymmetric normal waves in the radially non-homogeneous cylindrical waveguide with perfectly flexible inextensible membrane covering boundary surfaces of the channel and free or rigidly fixed of the cylindrical portion of the lateral surface made of transversely isotropic material obtained. The effect of radial non-homogeneity ratios and angular channel measure on the topology of the dispersion spectrums and distribution of the phase velocities of normal propagating waves studied.