Свойства делителей нуля в ассоциативных кольцах

Abstract

Систематически исследованы множества левых и правых делителей нуля в ассоциативных некоммутативных кольцах. Выделены два семейства множеств, определяемых, соответственно, левыми и правыми делителями нуля. Показано, что эти семейства множеств определяют два семейства, соответственно, правых и левых идеалов. Исследованы свойства этих семейств односторонних идеалов. Показано, что выделенные семейства множеств (а, следовательно, определяемые ими семейства односторонних идеалов) применимы для анализа структуры множества решений уравнений с параметрами, имеющими вид ѕпроизведение равно нулюї, над ассоциативным некоммутативным кольцом.

Систематично дослiджено множини лiвих та правих дiльникiв нуля для асоцiативних некомутативних кiлець. Видiлено двi сiм’ї множин, якi визначено, вiдповiдно, лiвими та правими дiльниками нуля. Встановлено, що цi сiм’ї множин визначають двi сiм’ї множин, вiдповiдно, правих та лiвих iдеалiв. Дослiджено властивостi цих сiмей однобiчних iдеалiв. Встановлено, що видiленi сiм’ї множин (як наслiдок, ciм’ї однобiчних iдеалiв, якi визначено цими сiм’ями) може бути застосовано для аналiзу структури множини розв’язкiв рiвнянь з параметрами, якi мають вигляд ѕдобуток дорiвнює нулюї, над асоцiативними некомутативними кiльцями.

Sets of left and right divisors in associative non-commutative rings are examined systematically. There are extracted two families of sets determined via, correspondingly, left and right zero divisors. It is established that these families of sets determine two families of, correspondingly, left and right ideals. Properties of these families of one-sided ideals are investigated. It is established that extracted families of sets (and, thus, determined families of one-sided ideals) can be applied into analysis the structure of the set of solutions for equations with parameters, of the form "some product is equal to zero", over associative non-commutative rings.