Сходимость последовательности приближенных решений динамических уравнений упругой балки

Abstract

Статья посвящена исследованию сходимости метода Галеркина в задаче о колебаниях упругой балки. Построена последовательность приближенных решений и доказана ее сходимость к обобщенному решению начально-краевой задачи для уравнения Эйлера-Бернулли. Получена априорная оценка построенных решений. В заключение рассмотрен пример численного интегрирования аппроксимаций по Галеркину начально-краевой задачи с силой, зависящей от времени.

Статтю присвячено дослiдженню збiжностi методу Гальоркiна в задачi про коливання пружно балки. Побудовано послiдовнiсть наближених розв'язкiв i доведено збiжнiсть до узагальненого розв'язку початково-крайової задачi для рiвняння Ейлера-Бернуллi. Отримано апрiорну оцiнку побудованих розв'язкiв. У заключнiй частинi роботи розглянуто приклад чисельного iнтегрування апроксимацiй за Гальоркiним початково-крайової задачi з силою, що залежить вiд часу.

This paper is devoted to the investigation of the Galerkin’s method convergence for the flexible beam vibrations problem. A sequence of approximate solutions is constructed and its convergence to the generalized solution of the initial-boundary value problem for the Euler-Bernoulli beam equation is proved. An a priori estimate of the obtained solutions is presented. In conclusion, an example of the numerical integration of Galerkin’s approximations of the initial-boundary value problem with a timevarying force is considered.