Бифуркация стационарных решений системы уравнений Эйлера–Кирхгофа в случае симметрии

Abstract

Рассмотрено решение дифференциальных уравнений, одинаково описывающих поведение двух различных механических систем: движение тяжелою гиростата около неподвижной точки и нелинейный изгиб и кручение упругого стержня. Считается, что 15 механических системах присутствует симметрия 15 значениях физических параметров (гиростат динамически симметричный, либо стержень имеет равные жесткости при изгибе). Для инвариант пых соотношений, полученных А.И. Докшевичем, найдены условия, когда от стационарных решений ответвляются нетривиальные решения. Для нелинейного граничного функционала, соответствующего решению А.И. Докшевича, показана также неединственность существования стационарных решений, что свидетельствует о неустойчивости равномерных вращений симметричного гиростата и поджатых положений равновесия винтовой пружины.