Некоторые задачи эволюции вращений твердого тела под действием возмущающих моментов

Abstract

Рассматривается движение вокруг центра инерции твердого тела близкого к динамически сферическому и содержащего вязкоупругий элемент. Этот элемент моделируется подвижной массой, прикрепленной при помощи упругой связи с вязким трением к точке, расположенной на одной из главных осей инерции. Считается, что малые параметры, обусловленные близостью моментов инерции и наличием подвижной массы, одного порядка. Вводятся сферические координаты, определяющие положение вектора угловой скорости, для которых получена и исследована система дифференциальных уравнений. Рассмотрены специальные случаи движения. Исследуются возмущенные вращательные движения твердого тела, близкие к регулярной прецессии в случае Лагранжа, под действием возмущающего момента, медленно изменяющегося во времени, и восстанавливающего момента, зависящего от угла нутации. Тело предполагается быстро закрученным, проекции вектора возмущающего момента на оси инерции тела одного порядка малости с восстанавливающим моментом. Получены и исследуются усредненные системы уравнений движения в первом и втором приближениях. Рассмотрены примеры.