Adsorption of hard spheres: structure and effective density according to the potential distribution theorem

Abstract

We propose a new type of effective densities via the potential distribution theorem. These densities are for the sake of enabling the mapping of the free energy of a uniform fluid onto that of a nonuniform fluid. The potential distribution theorem gives the work required to insert a test particle into the bath molecules under the action of the external (wall) potential. This insertion work Wins can be obtained from Monte Carlo (MC) simulation (e.g. from Widom's test particle technique) or from an analytical theory. The pseudo-densities are constructed thusly so that when their values are substituted into a uniform-fluid equation of state (e.g. the Carnahan-Starling equation for the hard-sphere chemical potentials), the MC nonuniform insertion work is reproduced. We characterize the pseudo-density behavior for the hard spheres/hard wall system at moderate to high densities (from ρ*= 0.5745 to 0.9135). We adopt the MC data of Groot et al. for this purpose. The pseudo-densities show oscillatory behavior out of phase (opposite) to that of the singlet densities. We also construct a new closure-based density functional theory (the star-function based density functional theory) that can give accurate description of the MC density profiles and insertion works. A viable theory is established for several cases in hard sphere adsorption.

Ми пропонуємо новий тип ефективних густин, отриманих з теореми розподiлу потенцiалу. Цi густини необхiднi для вiдображення вiльної енергiї однорiдної рiдини у вiльну енергiю неоднорiдної рiдини. Теорема розподiлу потенцiалу дає роботу, необхiдну для устромляння пробної частинки у систему молекул, на яку дiє зовнiшнiй потенцiал. Ця робота Wins може бути отримана з симуляцiї Монте-Карло (MК) (наприклад, пiдходом тестової частинки Вiдома) або з аналiтичної теорiї. Псевдогустини є побудованi так, що коли їх значення пiдставляються в рiвняння стану однорiдної рiдини (наприклад, рiвняння для хiмiчних потенцiалiв Карнагана-Старлiнгa системи твердих сфер), то вiдтворюється робота устромляння частинки в неоднорiдну рiдину, отримана з симуляцiї МК. Ми дослiджуємо поведiнку псевдогустини для системи “твердi сфери”-“тверда стiнка” при середнiх та високих густинах (вiд ρ∗ = 0.5745 до 0.9135). Для цього використовуються результати Монте-Карло Гроота та спiвавторiв. Псевдогустини демонструють осцилюючу поведiнку з протилежною фазою до одночастинкових густин. Ми також пропонуємо нову теорiю функцiоналу густини на основi за-микання (теорiю функцiоналу густини зiркової функцiї), що може точно описувати профiлi густини i роботу устромляння. Точнiсть теорiї перевiряється для декiлькох випадкiв адсорбцiї твердих сфер.