Casimir force in critical ternary polymer solutions

Abstract

Consider a mixture of two incompatible polymers A and B in a common good solvent, confined between two parallel plates separated by a finite distance L. We assume that these plates strongly attract one of the two polymers close to the consolute point (critical adsorption). The plates then experience an effective force resulting from strong fluctuations of the composition. To simplify, we suppose that either plates have the same preference to attract one component (symmetric plates) or they have an opposed preference (asymmetric plates). The force is attractive for symmetric plates and repulsive for asymmetric ones. We first exactly compute the force using the blob model, and find that the attractive and repulsive forces decay similarly to L⁻⁴. To go beyond the blob model that is a mean-field theory, and in order to get a correct induced force, we apply the Renormalization-Group to a φ⁴ -field theory ( φ is the composition fluctuation), with two suitable boundary conditions at the surfaces. The main result is that the expected force is the sum of two contributions. The first one is the mean-field contribution decaying as L⁻⁴, and the second one is the force deviation originating from strong fluctuations of the composition that decreases rather as L⁻³. This implies the existence of some cross-over distance L* ∼ aNφ¹/² ( a is the monomer size, N is the polymerization degree of chains and φ is the monomer volumic fraction), which separates two distance-regimes. For small distances (L < L*) , the mean-field force dominates, while for high distances (L > L*) the fluctuation force is more important.

Розглядається суміш двох несумісних полімерів A і B , що добре розчиняються в спільному розчиннику, вміщена між двома паралельними пластинами, розділеними скінченною відстанню L. Ми вважаємо, що поблизу точки розчинення вони сильно притягають один з двох полімерів (критична адсорбція). При цьому пластини знаходяться під впливом ефективної сили, породженої сильними флуктуаціями суміші. Для спрощення ми припускаємо, що або обидві пластини притягають той самий компонент (симетричні пластини) або вони віддають перевагу різним компонентам (асиметричні пластини). Симетричним пластинам відповідає сила притягання, асиметричним – відштовхування. Спершу ми точно розрахували цю силу, використовуючи краплинну модель, і встановили, що сили притягання і відштовхування загасають подібним чином як L⁻⁴. Щоб вийти поза межі краплинної моделі, яка відповідає наближенню середнього поля, і з метою отримати правильний вигляд індукованої сили, ми застосували ренорм-груповий підхід до теорії поля φ⁴ ( φ – флуктуація суміші) з двома відповідними граничними умовами на поверхнях. У результаті встановлено, що шукана сила є сумою двох вкладів. Перший з них – це вклад середнього поля, що загасає якL⁻⁴, а другий – відхилення, викликане сильними флуктуаціями суміші, що зменшується радше як L⁻³. Це означає, що існує певна відстань кроссоверу L* ∼ aNφ¹/² ( a – розмір мономера, N – ступінь полімеризації ланцюжків і φ – об’ємна частка мономера), що розділяє характерні відстані двох згаданих режимів. На малих відстанях (L < L*) переважає вплив середнього поля, тоді як для великих (L > L*) більш важливим стає флуктуаційний вклад.