Задача об ударе пластины о жидкость с произвольной формой свободной поверхности

Abstract

На примере удара пластинки о свободную поверхность жидкости исследуется влияние формы и величины области, занятой жидкостью, на величину присоединенной массы пластинки. Интегральный метод годографа применен для решения задачи об ударе пластины о несжимаемую жидкость бесконечной глубины, свободная поверхность которой имеет произвольную форму. Получены аналитические выражения для комплексной скорости, производной комплексного потенциала и функции, отображающей область параметра на физическую плоскость течения. Краевая задача сведена к системе двух интегральных уравнений, решение которой получено с использованием метода последовательных приближений. Представлены результаты вычислений распределения скорости на свободной границе непосредственно после удара и исследовано влияние формы свободной границы на значение присоединенной массы.

На прикладі удару пластинки об вільну поверхню рідини досліджується вплив форми і величин області, що зайнята рідиною, на величину приєднаної маси пластинки. Інтегральний метод годографа застосовано для розв'язання задачі про удар пластинки об нестисливу рідину нескінченної глибини, вільна поверхня якої має довільну форму. Одержано аналітичні вирази для комплексної швидкості, похідної комплексного потенціалу і функції, що відображає область параметра на фізичну площину течії. Гранична задача зводиться до системи двох інтегральних рівнянь, розв'язок якої отримано з використанням методу послідовних наближень. Представлено результати обчислень розподілення швидкості на вільній границі безпосередньо після удару і досліджено вплив форми вільної границі на значення приєдананої маси.

This paper considers a flat plate impacting the free surface of the liquid of infinite depth. The primary interest of the study is to investigate the effect of the prescribed free boundaries on the added mass. An integral hodograph method is used to reduce the problem to a system of two integro-differential equations that are solved numerically using the method of successive approximations. The impact of the plate onto the flat free surface is obtained as a specific case. The effect of the geometry of the flow region on the value of the added mass is discussed.