Один случай трех инвариантных соотношений в задаче о движении симметричного гиростата

Abstract

Рассмотрена задача о движении симметричного гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил, моделируемая обобщенными уравнениями класса Кирхгофа–Пуассона. В предположении, что гиростат несет два ротора, исследованы условия существования у уравнений движения трех линейных инвариантных соотношений специального вида и указаны новые решения.

Розглянуто задачу про рух симетричного гiростата пiд дiєю потенцiальних i гiроскопiчних сил, що моделюється узагальненими рiвняннями класу Кiрхгофа–Пуассона. У припущеннi, що гiростат несе два ротора, дослiджено умови iснування у рiвнянь руху трьох iнварiантних спiввiдношень спецiального виду. Побудовано новi розв’язки рiвнянь Кiрхгофа–Пуассона.

The problem of motion of an symmetric gyrostat under the action of potential and gyroscopic forces, modeled by the generalized equations of Kirchhoff–Poisson class, is examined. Conditions of the existence of three special kind invariant relations of the equations of motion are investigated, assuming that gyrostat has two rotors. New solutions of equations of Kirchhoff–Poisson are constructed.